국민의힘 당 대표 선출을 위한 당원선거인단 투표에서는 총 32만명의 당원들 가운데 무려 무려 15만명이 가까운 14만 9,194명이 투표에 임하였다
결과는 1위 나경원 후보(40.93%), 이준석 후보(37.41%)이다.
그런데 이번 국민의힘 선거결과에서 석연치 않은 결과에 주목하게 된다.
32만명의 모집단에서 꺼낸 표본집단은 통계적 특성이 비슷해야 한다.
쉽게 이야기하면 같은 어머니(모집단) 밑에서 나온 자식(표본집단)의 통계적 특성은 같거나 비슷해야 한다.
1.
통계적으로 보면 모집단의 특성과 표본집단의 특성 즉 어머니의 특성과 자식의 특성 사이에 지나치게 차이가 있으면 의심을 갖지 않을 수 없다.
모집단과 표본집단 사이에 큰 차이가 있다면 아예 통계학이라는 학문 자체가 존재할 수 없다.
2.
<국민의힘 제1차 전당대회 당대표 선거결과>에 따르면 5명 후보의 모바일 득표율과 ARS득표율 그리고 격차는 다음과 같다.
모바일투표와 ARS투표 (단위: %)
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모바일득표율(A) ARS득표율(B) 차이(C=A-B)
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나경원 39.36 47.18 -7.82
이준석 39.62 28.70 +10.92
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주호영 16.29 18.95 -2.6
조경태 2.99 2.60 +0.39
홍문표 1.73 1.90 -0.17
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첫째, 당원선거인단(32만명)으로부터 나온 표본집단1(모바일투표득표율)과 표본집단2(ARS투표득표율)의 통계적 특성은 비슷해야 한다.
이것은 오차 혹은 차이(모바일득표율-ARS득표율)이 대체로 플러스 마이너스 1~3% 내외여야 함을 뜻한다.
둘째, 주호영 후보(-2.6%), 조경태 후보(+0.39%), 홍문표 후보(-0.17%)이다.
이것은 2개의 표본집단인 모바일투표집단과 ARS투표집단의 특성이 모집단과 비슷함을 뜻한다.
셋째, 그런데 나경원 후보의 경우(-7.82%), 이준석 후보(+10.92%)로 이례적으로 높다.
이것은 같은 모집단으로부터 나온 표본집단이 보일 수 있는 통계적 특성은 아니다.
통계학 지식에 따르면 이것은 ‘정상'과는 거리가 먼 결과다.
어떻게 같은 당원들을 대상으로 조사한 모바일득표율과 ARS득표율이 이렇게 큰 차이를 낼 수 있는가.
모집단(32만명), 모바일투표(11만명), ARS투표(4만명)은 통계적으로 어마어마한 규모이기 때문에
"모집단 특성 = 모바일투표집단 특성 = ARS투표집단 특성"이어야 한다.
넷째, 이번 선거를 추진했던 사람들이 이같은 통계적 변칙에 가까운 현상에 대해 충분한 설명이 있어야 할 것이다.
또한 통계를 전문으로 공부한 전문가들이 이런 결과에 대해 논평이 필요하다.
요컨대 모바일 투표(11만 9,065명)과 ARS투표(3만 129명)의 투표 결과가 상당히 다르다.
각각의 표본집단 수가 각각 11만과 3만명으로 이례적으로 큰 표본집단이다. 그런데 국민의힘 당원에 속한 같은 집단에서 모바일과 ARS라는 다른 수단으로 조사했다고 해서
이렇게 큰 차이가 나올 수 있는 지 궁금하다.
끝으로 당원투표의 경우에는 ARS득표율이 모집단의 특성을 더욱 더 잘 반영하고 있지 않는 가라는 생각을 하게 된다. 모바일득표율에 대해 고개를 갸우둥하게 되는 것이 사실이다.
